La densidad y la presión son propiedades importantes para descubrir la situación física de un fluido en reposo (hidrostático).
La Densidad nos indica la cantidad de materia por unidad de volumen (ρ). La densidad puede variar con la temperatura, pues si los cuerpos aumentan su temperatura, se dilatan ocupando un volumen mayor con la misma masa, lo que produce una disminución en su densidad.
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| Densímetro |
¿Cómo podemos medir la densidad?.
Una manera directa de medir la densidad de un fluido es utilizando un instrumento denominado : Densímetro( varilla hueca con un peso en el extremo para que flote de manera vertical). El densímetro de hundirá más en un liquido de menor densidad.
Ρ = m / V
Presión: es la Fuerza que se ejerce sobre un área determinada (medida en Pascal)
P = F / A
La ecuación fundamental de hidrostática nos permite calcular la presión al interior de cualquier fluido en equilibrio, conociendo la presión atmosférica en su superficie, la densidad del fluido y la profundidad del punto donde nos interesa encontrar la presión.
P = ρhg + P₀
Nota: la presión solo depende de la profundidad y no de la forma del recipiente.
El descubrimiento de la atmósfera
Según el físico Italiano del siglo XVII, Evangelista Torricelli vivimos en el fondo de un océano de aire. En el año 1643 este fiel discípulo de Galilei, realizó un clásico experimento que le permitió comprobar la existencia de la presión atmosférica y medir su valor.
Toricelli tomó un tubo de vidrio muy delgado de 1 metro de largo cerrado por un extremo, y lo llenó completamente con mercurio. Tapó luego el otro extremo, lo invirtió y lo sumergió en un recipiente con mercurio. Observó que al destapar el extremo sumergido, el mercurio sólo bajaba un poco hasta formar una columna de uno 76 cm de altura. (éste instrumento utilizado por torricelli se conoce en la actualidad como el barómetro de Torricelli)Torricelli concluyó que el peso del aire sobre la superficie del mercurio lograba equilibrar el peso de la columna de mercurio. La presión de la atmósfera correspondía entonces a la presión en el fondo de una columna de mercurio de 76 cm de altura.
El principio de Pascal
Si se aumenta la presión sobre un fluido encerrado en un recipiente, aumentará la presión sobre cada punto del fluido (una aplicación de este principio permite la construcción de maquinas hidráulicas).
La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente.
Un recipiente esférico se conecta a un pistón. Al aplicar una fuerza F se ejerce una presión al fluido encerrado en el recipiente, que es igual en cualquier punto del fluído y en las pareces del recipiente (principio de pascal). Si todos los agujeros tienen igual diámetro, el liquido sale con el mismo modulo de velocidad y en forma perpendicular a la esfera. Los chorros se curvan luego, debido a la acción de la fuerza de gravedad.
Variación de la fuerza en dos recipientes conectados
Una manera sencilla de visualizar lo que ocurre con la fuerza de dos recipientes conectados, es usando dos jeringas plásticas de diferente diámetro. Se pueden llenar con agua o aceite, y conectar entre sí por una manguera. Los émbolos son las partes móviles de las jeringas y tienen áreas A1 y B2.
Al aplicar una fuerza F1 en el pistón de menor diámetro aparece una presión extra en el fluido p= F1/A1 que según el principio de pascal se transmite a todos los puntos del fluido.
En el sector que está en contacto con el otro pistón aparece la misma presión extra, pero aplicada sobre un área distinta, esto se puede expresar como p = F2/A2 que debe ser igual a la anterior.
Así F2/A2 = F1/A1 como A2 es mayor, también F2 debe ser mayor para tener la relación. Luego: F2 = A2/A1 x F1
La ecuación indica que si A2 es dos veces mayor que A1, entonces la fuerza se amplifica por dos en el pistón de mayor diámetro. Este mecanismo es una forma muy simple y útil para aumentar la magnitud de una fuerza, lo que por ejemplo, permite levantar un auto con una mano, al utilizar una gata hidráulica.
La fuerza de Empuje
El empuje es la fuerza neta ejercida por un fluido sobre un cuerpo sumergido en él.
El principio de Arquímedes establece que el empuje es igual al peso del líquido desplazado.
Cuando un objeto se encuentra total o parcialmente inmerso en un fluido, ya sea líquido o gas, experimenta una fuerza ascendente que es ejercida por el fluido y que se denomina empuje ( E) . Llamaremos P al peso del cuerpo medido antes de sumergirse en el fluido y P’ al peso aparente del cuerpo, esto es el peso medido una vez sumergido en el fluido. Matemáticamente se cumple que :
P’ = P-E
El peso, el peso aparente y el empuje son vectores, pero ocuparemos una notación escalar, ya que resolveremos situaciones en que estos vectores son paralelos.
Se cuenta que el rey egipcio Herón mandó a construir una corona de oro a un conocido orfebre y para verificar si había ocupado en su fabricación todo el oro que le había sido entregado llamó a Arquímedes. A pesar de largas horas de reflexión no fue sino durante un baño de tina que a Arquímedes se le ocurrió un método para resolver el problema del rey. Él observo que el nivel de agua subía a medida que se introducía en la tina hasta derramarse. Entonces se supone que hizo inmediatamente la asociación con el problema de la corona y salió de la tina gritando “Eureka, Eureka! “, que quiere decir : ¡lo encontré!, ¡lo encontré!.
Relación entre presión y empuje
La presión en la parte inferior de un objeto sumergido en el líquido es mayor que en su parte superior. La fuerza neta ascendente que resulta es el empuje.
E = ρgVs
¿Qué fuerzas actúan sobre un cuerpo sumergido? Tenemos el peso y el empuje que siempre tienen igual dirección, pero distinto sentido. Dependiendo de sus magnitudes aparecerá una fuerza neta (R) que determina si el cuerpo se hunde, flota o emerge.
- Si el empuje es mayor que el peso, la fuerza neta resultante estará dirigida hacia arriba, por lo tanto el cuerpo emergerá.
- Si el empuje y el peso tienen igual magnitud, la fuerza neta resultante es cero, por lo tanto el cuerpo no se hunde ni emerge.
- Si el peso del cuerpo es mayor que el empuje del fluido, la fuerza neta resultante tendrá el sentido del peso, por lo tanto el cuerpo se hundirá.
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